Free Tail 2 Cursors at www.totallyfreecursors.com

Thursday, May 16, 2019

Logaritma

May 16, 2019    No comments
Logaritma 



Sebelum kita membahas lebih lanjut materi ini, alangkah baiknya kita berkenalan dulu dengan si LOGARITMA.
Jadi apa sih logaritma itu?
Perhatikan bentuk umum logaritma berikut.
^g\log{a} = x ↔ g^x = a
Dari bentuk umum tersebut, g disebut sebagai bilangan pokok logaritma, dengan g > 0 dan g ≠ 1; a disebut numerus logaritma, dengan a > 0, dan x adalah hasil logaritmanya.
Sebenarnya tidak ada arti yang pasti dalam materi matematika, kalian bisa menjabarkan pengertiannya sesuai dengan apa yang kalian pahami.
Setelah kalian tau bagaimana bentuk umum dari logaritma, sekarang kita akan lanjut ke sifat-sifat logaritma.
Sifat-Sifat Logaritma
Misalkan a, b, dan g bilangan real positif, dengan g ≠ 1, maka berlaku sifat :
1. ^g\log(a.b) = ^g\log{a} + ^g\log{b}
Contoh :
^2\log(2.4) = ^2\log{2} + ^2\log{4}
^2\log(8) = ^2\log{2} + ^2\log{4}
3 = 1 + 2
2. ^g\log(\frac{a}{b}) = ^g\log{a} - ^g\log{b}
Contoh :
^2\log(\frac{8}{4}) = ^2\log{8} - ^2\log{4}
^2\log(2) = 3 - 2
1 = 1
3. ^g\log a^n = n \bullet ^g\log a
Contoh :
^2\log 4^2 = 2 \bullet ^2\log 4
^2\log 16 = 2 \bullet 2
4 = 4
4. ^g\log a = \frac{^p\log a}{^p\log g}
Contoh :
^2\log 4 = \frac{^p\log 4}{^p\log 2}
2 = \frac{^p\log 4}{^p\log 2}
Misal kita ambil p = 4
2 = \frac{^4\log 4}{^4\log 2}
2 = \frac{1}{\frac{1}{2}}
2 = 2
Misal kita ambil p = 2
2 = \frac{^2\log 4}{^2\log 2}
2 = \frac{2}{1}
2 = 2
5. ^g\log a = \frac{1}{^a\log g}
Contoh :
^2\log 4 = \frac{1}{^4\log 2}
2 = \frac{1}{\frac{1}{2}}
2 = 2
6. ^g\log a \times ^a\log b = ^g\log b
Contoh :
^2\log 4 \times ^4\log 16 = ^2\log 16
2 \times 2 = 4
4 = 4
7. ^g^{n}\log a^m = \frac{m}{n} ^g\log a
Contoh :
^2^{2}\log 4^4 = \frac{4}{2} ^2\log 4
4\log 256 = 2 \times 2
4 = 4
8. g^{^g\log a} = a
Contoh :
2^{^2\log 4} = 4
2^2 = 4
4 = 4
Persamaan Logaritma
Berikut ini adalah beberapa bentuk persamaan yang ada dalam logaritma, dan juga cara penyelesaiannya.
1. Jika ^g\log f(x) = ^g\log p, dengan g > 0, g ≠ 1 dan p > 0 maka f(x) = p
2. Jika ^g\log f(x) = ^g\log g(x), dengan g > 0, g ≠ 1, f(x) > 0 dan g(x) > 0, maka f(x) = g(x).
3. Jika ^{h(x)}\log f(x) = ^{h(x)}\log g(x), dengan h(x) > 0, h(x) ≠ 1, f(x) > 0 dan g(x) > 0, maka f(x) = g(x).
4. Jika A ^g\log ^2f(x) + B ^g\log f(x) + C = 0, dengan g > 0, g ≠ 1, f(x) > 0, serta A, B, dan C adalah bilangan real, maka penyelesaiannya adalah sama dengan menyelesaikan soal persamaan kuadrat.

0 comments:

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments (Atom)